BAB V
PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF
Terdapat 2 model komparasi
- Komparasi antara 2 sampel
- Komparasi antara lebih dari 2 sampel (k sampel)
Dalam pengujian hipotesis komparatif 2 sampel atau lebih, terdapat berbagai teknik statistik yang dapat digunakan. Untuk data interval dan rasio digunakan statistik parametris sedangkan untuk data nominal/diskrit dapat digunakan statisik non parametris.
Statistik Parametris
Statistik parametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata dua sampel bila datanya berbentuk interval atau ratio adalah dengan menggunakan t-test
_ _
Contoh :
Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan produktivitas kerja pegawai PT Meregehese sebelum dan setelah diberi kendaraan dinas. Berdasarkan 25 sampel pegawai yang dipilih secara random dapat diketahui bahwa produktivitas pegawai sebelum dan sesudah diberi kendaraan dinas adalah seperti yang ditunjukkan pada Tabel berikut :
Ho : Tidak terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan setelah mendapatkan kendaraan dinas
Ha : Terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan setelah mendapatkan kendaraan dinas
| NO RESPONDEN | PRODUKTIFITAS | |
| SEBELUM (X1) | SESUDAH (X2) | |
| 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 |
75
80 65 70 75 80 65 80 90 75 60 70 75 70 80 65 75 70 80 65 75 80 70 90 70 |
85
90 75 75 75 90 70 85 95 70 65 75 85 65 95 65 80 80 90 60 75 85 80 95 75 |
| Rata-rata | 74,00 | 79,20 |
| Simpangan baku | 7,50 | 10,17 |
| Varians | 56,25 | 103,50 |
Dari tabel tersebut diperoleh :
T hitung = – 4, 952
dk = n1 + n2 – 2 = 50 – 2 = 48
Bila tarap kesalahan = 5 %, maka
T tabel = 2,013 atau t tabel = -2,013
Karena t thitung di sebelah kiri t tabel, atau berada di daerah penolakan Ho, maka Ho ditolak atau Ha diterima
Kesimpulan : Terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan setelah mendapatkan kendaraan dinas
Statistik Non Parametris
Teknik yang digunakan : Mc Nemar Test
(untuk komparatif data nominal/diskrit)
Mc Nemar Test : berbentuk “before after”/sebelum dan sesudah perlakuan dalam bentuk segi 4 ABCD berikut :
| SEBELUM | SESUDAH | |
| - | + | |
| + | A | B |
| - | C | D |
Tanda (+) dan (-) dipakai untuk menandai jawaban yang berbeda.
Seseorang dicatat dalam sel A jika berubah dari positif (+) ke negatif (-) dan dicatat di sel D jika berubah dari negatif (-) ke positif (+).
A + D = jumlah total perubahan.
Rumus yang digunakan adalah Chi kuadrat :
k
Χ2 = Σ ( fo – fh ) 2
I = 1 fh
Uji signifikansi hanya berkenaan dengan A dan D,sehingga rumus Chi kuadrat menjadi :
Χ 2 = ( A – D – 1) 2
A + D
dengan dk = 1
Contoh :
Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh sponsor yang diberikan dalam suatu pwertandingan olah raga terhadap nilai penjualan barangnya. Dalam penelitian ini digunakan sampel yang diambil secara random yang jumlah anggotanya 200 orang. Sebelum sponsor diberikan, terdapat 50 orang yang membeli barang tersebut dan 150 orang tidak membeli.
Setelah sponsor diberikan dalam pertandingan dalam pertandingan olah raga ternyata dari 200 orang tersebut terdapat 125 orang yang membeli dan 75 orang tidak membeli. Dari 125 orang tersebut terdiri dari pembeli tetap 40 orang dan yang berubah dari tidak membeli menjadi membeli ada 85 orang. Selanjutnya dari 75 orang yang tidak membeli itu terdiri atas yang berubah dari membeli menjadi tidak membeli ada 10 orang dan yang ettap tidak membeli ada 65 orang.
Lebih jelasnya dapat dilihat dalam Tabel berikut :
Tabel Perubahan Penjualan Setelah Ada Sponsor
| SEBELUM ADA SPONSOR | SETELAH ADA SPONSOR | |
| KEPUTUSAN | f | f TOTAL TETAP BERUBAH |
| Membeli | 50 | 125 = 40 + 85 |
| Tidak Membeli | 150 | 75 = 65 + 10 |
| 200 | 200 = 105 + 95 | |
Untuk Keperluan pengujian, data tersebut harus disajikan dalam tabel ABCD sebgai berikut :
| Keputusan | Tidak Membeli | Membeli |
| Membeli | 10 | 40 |
| Tidak Membeli | 65 | 85 |
| Jumlah | 75 | 125 |
Untuk pengujian , hipotesis yang diajukan adalh sebagai berikut :
Ho : Tidak terdapat perubahan (perbedaan) penjualan sebelum dan sesudah sponsor
Ha : Terdapat perubahan penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor
Ketentuan : Bila Chi Kuadrat hitung ≤ Chi Kuadrat tabel, maka terima Ho
Dari Tabel tersebut, diperoleh Chi Kuadrat sebagai berikut :
Χ 2 = ( A – D – 1) 2
A + D
= ( 85 – 10 ) – 1) 2
95
= 57, 642
Chi Kuadrat Tabel dengan dk = 1 dan taraf kesalahan 5 % = 3,481
Karena Chi Kuadrat hitung > Chi Kuadrat tabel, maka tolak Ho atau terima Ha
Kesimpulan :
Terdapat perubahan penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor
Komparatif k sampel
Untuk sampel lebih dari 2, Pengujian dilakukan dengan menganalisis apakah terdapat perbedaan nilai rata-rata (mean) secara signifikan antar kelompok sampel satu dengan lainnya.
Misalnya penelitian yang dilakukan untuk mengetahui perbedaan disiplin kerja antar pegawai Negeri Sipil (X1), Swasta (X2) dan BUMN (X3)
Sampel Berkorelasi
Teknik Statistik :
- Parametrik : Analisis of Varians (ANOVA)
- Non Parametrik : Test Cohran & Friedman
Statistik Parametrik
- Analisis Varians :
Terdapat 2 jenis ANOVA yaitu :
- ANOVA Klasifikasi Tunggal (ANOVA satu jalan) :
- ANOVA Klasifikasi Ganda (ANOVA dua jalan) :
Contoh :
Bila ingin menguji hipotesis ada tidaknya perbedaan secara signifikan antara penghasilan Pegawai Negeri Sipil, Petani, Pedagang dan Nelayan, maka digunakan ANOVA satu jalan, tetapi bila akan menguji hipotesis ada tidaknya perbedaan secara siginifikan antara penghasilan Pegawai Negeri, Petani, Pedagang dan Nelayan berdasarkan jenis kelamin (pria/wanita) maka digunakan 2 jalan.
TABEL RINGKASAN ANOVA
Untuk Menguji Hipotesis
| SV | dk | JUMLAH KUADRAT (JK) | MK | fh | ft | KEP | ||||||
|
tot |
N-1 |
Σ X tot2 – ( Σ X tot )2 N |
||||||||||
|
Ant |
m-1 |
( Σ X kel)2 – (Σ X ant)2 Σ n kel N |
JK ant m -1 |
MK ant MK dal |
Tab F |
Fh > Ft Ha diterima |
||||||
|
dal |
N-m |
JK tot – JK ant |
JK dal N – m |
Keterangan :
SV = Sumber Variasi
Tot = Total
Ant = Antar Kelompok
Dal = Dalam kelompok
Tab F = Tabel F untuk 5 % atau 1 %
N = Jumlah seluruh anggota sampel
m = Jumlah kelompok sampel
MK = Mean Kuadrat
F h = F hitung
F t = F table
Contoh soal :
Dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh alat kerja baru terhadap tingkat produktivitas kerja di perusahaan sepatu. Penelitian menggunakan sampel yang terdiri atas 15 orang yang diambil secara random. Penelitian dilakukan dengan cara mengukur produktivitas karyawan sebelum menggunakan alat kerja baru, dan sesudah menggunakan 3 bulan dan 6 bulan. Jadi karyawan yang digunakan sebagai sampel adalah tetap, dan diulang selama 3 kali. Produktivitas kerja diukur dari jumlah pasang sepatu yang dihasilkan setiap hari. Produktivitas selama 3 periode itu selanjutnya disusun ke dalam Tabel berikut :
Tabel Produktivitas Kerja Karyawan (X1, X2, X3) selama tiga Periode Pengukuran,
sebelum dan sesudah pakai alat kerja baru
|
NO |
Produktivitas sebelum memakai alat baru (X1) | Produktivitas setelah 3 bulan memakai alat baru X2) | Produktivitas setelah 6 bulan memakai alat baru (X3) |
| 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
12
13 10 15 13 14 10 12 13 14 13 10 13 10 15 |
13
15 12 18 15 17 18 20 14 16 18 16 15 13 16 |
18
18 14 20 15 19 20 21 18 17 17 19 16 17 14 |
| Jml
Mean Σ x2 s s2 |
187,00
12,47 2375 1,77 3,12 |
236,00
15,73 3782 2,22 4,92 Σ x tot = 686 |
263,00
17,53 4675 2,13 4,55 Σ x 2 tot = 10832 |
Hipotesis Penelitian :
Ho : Alat kerja baru tidak berpengaruh terhadap produktivitas
Ha : Alat kerja baru dapat meningkatkan produktivitas kerja
Syarat ANOVA :
- Sampel diambil secara random
- Data berdistribusi normal
- Varians antar variabel homogen
Pengujian homogenitas :
F = Varians terbesar
Varians terkecil
F = 4,92 = 1,58
3,12
F tabel (Tabel 12) untuk dk :
- pembilang = dk – 1 = 15- 1 = 14
- penyebut = dk – 1 = 15 – 1 = 14
untuk taraf kesalahan 5 % = 2,48
Karena F hitung < F tabel ( 1,58 < 2,48), maka
Varians data homogen
Selanjutnya karena setelah terbukti varians data homogen, maka perhitungan ANOVA dapat dilanjutkan
TABEL Penolong Perhitungan ANOVA
| Sampel 1 | Sampel 2 | Sampel 3 | JUMLAH TOTAL | ||||
| X1 | X12 | X2 | X22 | X3 | X32 | Xtot | Xtot2 |
| 12
13 10 15 13 14 10 12 13 14 13 10 13 10 15 |
144
169 100 225 169 196 100 144 169 196 169 100 169 100 225 |
13
15 12 18 15 17 18 20 14 16 18 16 15 13 16 |
169
225 144 324 225 289 324 400 196 256 324 256 225 169 256 |
18
18 14 20 15 19 20 21 18 17 17 19 16 17 14 |
324
324 196 400 225 361 400 441 324 289 289 361 256 289 196 |
43
46 36 53 43 50 48 53 45 47 48 45 44 40 45 |
637
718 440 949 619 846 824 985 689 741 782 689 650 558 677 |
| 187 | 2375 | 236 | 3782 | 263 | 4.675 | 686 | 10.832 |
| N1 = 15 | N2 = 15 | N3 = 15 | N = 45 | ||||
TABEL RINGKASAN PERHITUNGAN ANOVA
| SV | Dk | JUMLAH KUADRAT (JK) | MK | fh | ft | KEPUTUSAN |
| Total | 45-1 = 44 | 374,3 | - | Fh > Ft
(23,56 > 3,22) Maka Tolak Ho, atau Terima Ha |
||
| Antar Kelompok | 3-1 = 2 | 197,92 | 98,96 | 23,56 | 5 % = 3,22 | |
| Dalam Kelompok | 45-3 = 42 | 176,38 | 4,2 |
Tidak ada komentar:
Posting Komentar